Технологии подготовки и реализации управленческих решений в условиях определенности

Аксиома Парето (принцип доминирования).

Если частные критерии Wi,- взаимно независимы по предпочтению, то из двух векторных оценок w(a), w(b), для которых выполняются неравенства

. Wj(a)≥Wj(b), i=1, 2, ., m,

векторная оценка w(a) не менее предпочтительна оценки w(b). При этом если хотя бы одно из указанных нестрогих неравенств выполняется как строгое, то оценка w (а) доминирует над оценкой w (b).

Будем обозначать любую информацию о предпочтениях, на основе которой построена модель предпочтения ЛПР, с помощью аббревиатуры inf. Для уточнения типа модели предпочтения и того, на основе какой конкретно информации эта модель построена, будем использовать различные аббревиатуры. Так, информацию о. предпочтениях ЛПР, содержащую сведения о взаимной независимости критериев по предпочтительности, будем обозначать аббревиатурой iop. Если inf= iop, то из исходного множества вариантов решений как раз и можно выделить так называемые недоминируемые (их еще называют эффективные, нехудшие, неулучшаемые одновременно по всем критериям) альтернативы. С учетом этих обозначений краткую формальную запись факта доминирования альтернативы а над альтернативой b запишем так:

2. a } ≈(iop) b↔ w(a)}≈(iop) w(b)↔wj(a) ≥w(b)I, i=1,2, …,m

Если все неравенства в выражении выполняются как равенства, то альтернативы а и b эквивалентны (символ ≈) по предпочтительности. Формальная запись такого факта имеет вид а ≈ (iop) b.

Отношения 1 и 2 не являются связными, так как для произвольных векторных оценок w(a), w(b) часть неравенств 1 может выполняться «в одну сторону», (то есть Wj(a)>Wj(b)), a остальные - «в другую сторону» (Wj(a)<Wj(b)). Такие векторные оценки оказываются несравнимыми по Парето и образуют множество недоминируемых оценок, которым соответствует множество недоминируемых (эффективных по Парето) альтернатив. Таким образом, отличительной особенностью недоминируемых или эффективных по Парето альтернатив является то, что ни у одной из них ни по одному из их частных критериев оценка не может быть улучшена без ухудшения оценки какого-то другого (или других) критерия. Следовательно, эффективные альтернативы между собой несравнимы, и на множестве значений векторных оценок можно определить результат применения функции выбора. Этот результат применения функции выбора на множестве значений векторных оценок будем называть ядром отношения по заданной информации о предпочтениях ЛПР и обозначать eff(w, inf). Таким образом, ядро отношения Парето получит обозначение eff(w,iop). Для задач с положительно ориентированными критериями ядро eff (w,iop) отношения Парето расположено в северо-восточном направлении на границе достижимого множества векторных оценок. При этом мощность множества оценок ядра может быть различной в зависимости от конкретных особенностей (в частности, конфигурации) достижимого множества оценок. Если для каждой альтернативы уже получены оценки частных критериев, поиск эффективного ядра, как правило, не вызывает затруднений. Технология здесь предельно проста:

· выбрать какую-то альтернативу;

· включить ее во множество недоминируемых;

· взять очередную альтернативу из исходного множества; назовем ее «претендент»;

· проверить, не доминируется ли «претендент» альтернативой из множества недоминируемых; если «претендент» не доминируется, то проверить, не доминирует ли он над первой; если «претендент» доминирует, исключить первую альтернативу из числа недоминируемых, а «претендента» включить в число недоминируемых, иначе - «претендента» также включить в число недоминируемых;

· если среди альтернатив исходного множества осталась хотя бы одна еще не проверенная на эффективность, назначить ее «претендентом», иначе - «Stop»;

· последовательно проверять, не доминируется ли «претендент» какой-либо из альтернатив, уже включенных во множество недоминируемых; при первом же обнаружении факта доминирования над «претендентом» его из дальнейшего анализа исключить и перейти к шагу 5;

· последовательно проверять, не доминирует ли «претендент» над какой-то из альтернатив, ранее уже включенных во множество недоминируемых; если окажется, что «претендент» доминирует над какой-то из альтернатив, уже включенных во множество недоминируемых, эту альтернативу из множества недоминируемых исключить;

· перейти к Шагу 5;

· «Stop».

Данный алгоритм значительно выгоднее по числу сравнений, которые потребуется провести, чтобы найти эффективное ядро, чем прямое использования правила.

Если же нет данных о значениях оценок критерия W(a) для альтернатив а Є А, а эти оценки могут быть получены, если предварительно формально задать описание альтернатив а Є А через некоторые их характеристики х Є X, то задача построения эффективного ядра существенно усложняется. Здесь приходится специальным образом организовать зондирование пространства X характеристик альтернатив, для каждой получаемой точки х Є X, отражающей а Є А, вычислять W(a), а затем уже - решать вопрос о доминировании. Чтобы придать указанному процессу логическую направленность, в общем-то, вновь обращаются к соотношению 2, но технологически его интерпретируют по-разному.