Построение эконометрических моделей, представленных различными типами временных рядов

.тест Бреуша - Годфри, который указывает на наличие или отсутствие автокорреляции в модели. Тест Бреуша-Годфри применяется для больших выборок и высоких порядков авторегрессий случайных отклонений AR(p):

εi = ρ1εi-1 + ρ2εi-2 + ρ3εt-3+… + ρpεi-p - ut, i=1,…,n

Проверка автокорреляции сводится к проверке гипотез

H0 : ρ1 = ρ2 =…= ρp=0: ρj ≠ 0

Тест Бреуша-Годфри сводится к следующему:

оценить исходную регрессионную модель и получить остатки εi;

построить и оценить модель εi на все регрессоры исходной модели плюс ei-1, ei-2, …, ei-p:

ei = α0 + α1xi1+ …+ αim + γ1ei-1 + γ2ei-2 +…+ γpei-p + ut;

определяется коэффициент детерминации вспомогательного уравнения:

if (n-p)R2 < χ2α, n-p , то принимается гипотеза H0

(n-p)R2 > χ2α, n-p , то принимается гипотеза H1.

Тест Бреуша-Годфри применяется в авторегрессионных моделях для зависимой переменной y, в моделях скользящего среднего для случайных отклонений εi= εi-1 + λ1ui-1 + +λ2ui-2 + … + λpui-p, величина p априорна неизвестным и оценивается экспертным путем с использованием информационных критериев Акаики и Шварца.

. тест Уайта, который указывает на наличие или отсутствие гетероскедастичности в эконометрической модели. Процедура проверки критерия Уайта состоит из:

Построения обычной линейной регрессионной модели и нахождение остатков

Построения дополнительной модели, где в качестве независимых переменных используются те же регрессоры, что и в п. 1, а так же их квадраты, попарные произведения и константа. В качестве зависимой - квадраты остатков исходной модели

Подсчета статистики критерия: W = TR2,

где T - объем выборки. Если гипотеза H0: верна, то статистика W имеет распределение 2 с l-1 степенями свободы (l - число регрессоров во второй модели).

.тест ADF, с помощью которого можно проверить остатки эконометрической модели на стационарность. Тест Дики-Фуллера

В тесте Дики-Фуллера для определения наличия “единичного корня” используют 3 типа моделей:

следовательно имеем модель “единичного корня” и нестационарен.

Расширенный тест Дики-Фуллера

Этот тест есть модификация теста Дики-Фуллера и используется в таких случаях, когда предполагается наличие автокорреляционных остатков , что может повлиять на объективность результатов теста. В таком случае в правую часть соответствующей регрессии вводят лаговые разности, например:

Для определения статистической значимости коэффициента нельзя использовать привычную статистику Стьюдента, вместо t-статистики используется - статистика со специально подсчитанными критическими точками Маккиннона для уровней значимости = 0,01; 0,05; 0,10. Критическая область левосторонняя.

. тест Жака-Бера. Критерий Жака-Бера используется для проверки гипотезы о том, что исследуемая выборка xS является выборкой нормально распределенной случайной величины с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией. Как правило, этот критерий применяется перед тем, как использовать методы параметрической статистики, требующие нормальности исследуемых случайных величин. Для проверки случайной величины на нормальность используется тот факт, что у нормального распределения коэффициент асимметрии и эксцесс равны нолю - отклонение этих величин от нулевого значения может служить мерой отклонения распределения от нормального. На основе выборки строится статистика Жака-Бера