Оценивание ковариационной матрицы вектора (1) результатов расчётов по различным моделям и подготовка к вычислению оптимальной комбинации

Х11 - признак расположения помещений на 2-ом этаже;

Х12 - признак расположения помещения на нескольких этажах, включая первый;

Х13 - признак расположения помещений на этажах выше второго;

Х14 - признак использования арендатором всего здания;

Х15 - признак расположения помещений в подвале;

Х16 - признак расположения помещения на цокольном этаже;

А0 - A25 - неизвестные коэффициенты регрессии;

u - случайное возмущение (остаток уравнения регрессии). Подчеркнём, что остаток предполагается гомоскедастичным.

Вот спецификация второй (мультипликативной) модели:

P(2) = B0*ЕХР(-B1*Z1B2)*EXP(B3*(1-Z2)B4)*X1B5*Wз*Wм*Wc

*Wсм*Wосз*Wкл*Wэт +v. (35)

Здесь: Z1 = ro/Rg - относительное расстояние между центром города и центром объекта;

ro - расстояние от центра города до центра объекта (м);

Rg - расстояние от центра города до его границы, по лучу, проходящему через центр объекта;

Z2 = rm/Rэ - относительное расстояние объекта от ближайшего выхода из метро;

rm - расстояние центра объекта до выхода из метро (м);

Rэ - эффективный радиус действия локального центра;

Wз - вес ценовой зоны, в которой находится объект;

Х1 - степень износа здания;

Wм - вес магистрали, на которой расположено здание;

Wсм - вес влияния вида строительного материала;

Wс - вес влияния типа строения;

Wосз - вес влияния факта расположения помещения в отдельно стоящем нежилом здании;

Wкл - вес влияния качества состояния помещения;

Wэт - вес влияния расположения помещения на различных уровнях;

В0 - В5 параметры модели;

v - случайное возмущение (остаток), который тоже полагается гомоскедастичным.

Отметим, что переменные типа «вес фактора» (Si) для аддитивной и мультипликативной моделей имеют различные значения. Это обусловлено, с одной стороны, особенностями моделей, с другой тем, что модели строились независимо друг от друга.

Не будем останавливаться на анализе результатов оценивания предложенных моделей, отметим только, что при проверке адекватности этих моделей на контролирующей выборке объемом 5423 наблюдений данные модели показали удовлетворительную точность прогнозирования ставок арендной платы на изучаемые объекты недвижимости, Подчеркнём, что эталонными ставками арендной платы принимались результаты индивидуальной оценки, проведенной независимыми оценщиками.

Следует заметить, что в настоящее время практически все крупные риэлтерские компании в своей практической деятельности используют математические модели как эффективный инструмент прогнозирования состояния рынка и выработки наилучшей стратегии собственного поведения в нем. Однако эти модели оказались не доступны авторам для опробования описанной выше методики получения наилучшей оценки по результатам применения различных моделей.

Воспользуемся процедурой (18) для оптимального комбинирования результатов расчётов по моделям (34) и (35). В нашем распоряжении оказались:

) контролирующая выборка (26) объема n = 5423 эталонных значений ставок арендной платы Pi(0),

) набор оценок Pi(1), рассчитанных с помощью модели (1) и 3) набор оценок Pi(2), рассчитанных с помощью модели (2). Вот этапы вычислений.

. Вычисление по данным Pi(1) и Pi(2) ковариационной матрицы (11) вектора (1):

. (36)

. Вычисление средней дисперсии оценок Pi(1) и Pi(2),

σ02 = 7849,38

и расчёт матриц Q и Q-1:

(38)

. Вычисление суммы элементов матрицы Q-1,

W=1,217

и расчёт коэффициентов (35) оптимальной комбинации:

. (39)

В результате оптимальная комбинация оценок ставки арендной платы с использованием двух моделей (1) и (2) принимает вид:

= - 0,269·Р(1) + 1,269·Р(2) . (40)

Подчеркнём, что - значение наилучшей оценки ставки арендной платы для конкретного объекта, P(1) и P(2) - значения оценок ставки арендной платы, вычисленных для исследуемого объекта соответственно с помощью моделей (34) и (35).