Экономико-математическое моделирование

Шаг N: 1

Текущий отрезок [A, B]:= 1,05= 2,1A = 1,05

Так как отрезок B-A > E, то отрезок сужается.= 1,449, F1 = F(X1) = -25,958384= 1,701, F2 = F(X2) = -25,353584

Так как F1 <= F2, то далее сужается отрезок [A, B]:

A = A = 1,05= X2 = 1,701

Шаг N: 2

Текущий отрезок [A, B]:

A = 1,05= 1,701A = 0,651

Так как отрезок B-A > E, то отрезок сужается.= 1,29738, F1 = F(X1) = -25,3431221696= 1,45362, F2 = F(X2) = -25,9655823296

Так как F1 > F2, то далее сужается отрезок [A, B]:= X1 = 1,29738= B = 1,701

………………

Шаг N: 10

Текущий отрезок [A, B]:= 1,49602107020964= 1,51023501108321A = 0,0142139408735766

Так как отрезок B-A > E, то отрезок сужается.= 1,5014223677416, F1 = F(X1) = -25,9999676299201= 1,50483371355125, F2 = F(X2) = -25,9996261634129

Так как F1 <= F2, то далее сужается отрезок [A, B]:

A = A = 1,49602107020964= X2 = 1,50483371355125

Шаг N: 11

Текущий отрезок [A, B]:

A = 1,49602107020964= 1,50483371355125A = 0,00881264334161758

Так как отрезок B-A < E, то требуемая точность достигнута.

Точка минимума: Xmin = A = 1,49602107020964

Значение функции в точке Xmin: F(Xmin) = -25,9997466898836

Поиск окончен.

.5.3 Поиск экстремума функции методом с использованием чисел Фибоначчи

Исследуемая функция: 10-48*x+16*x*x

Левая граница отрезка [A, B]: А = 1,05

Правая граница отрезка [А, B]: B = 2,1

Требуемая точность: E = 0,01= (B-A)/E = 105

F(s-1) = 89 < (N = 105) <= F(s) = 144

Элементарный шаг - delta (dm) = (B-A)/F(s) = 0,00729166666666667

Подготовительный шаг

Вычислим значение функции на левой границе отрезка.= A = 1,05= Q(X1) = -22,76

Будут использоваться следующие числа Фибоначчи

Шаг N: 1

Шаг делается из точки X1 = 1,05,

при этом Q(X1) = -22,76 вычислено шагом раньше.

Величина шага dx = (dm = 0,00729166666666667) * (F(s-2-0)=55) = 0,401041666666667= X1 + dx = 1,05 + 0,401041666666667=1,45104166666667(X2) = -25,9616493055556

Шаг оказался удачным, так как (Q2 = -25,9616493055556) <= (R1 = -22,76)

Точка X2 оказалась удачнее точки X1 из которой делали шаг.

Следующий шаг будет сделан из удачной точки полученной на этом шаге:= X2 = 1,45104166666667,

При этом будет использовано Q1 = Q(X1=X2) = -25,9616493055556 уже вычисленное на проделанном шаге

Шаг N: 2

Шаг делается из точки X1 = 1,45104166666667,

при этом Q(X1) = -25,9616493055556 вычислено шагом раньше.

Величина шага dx = (dm = 0,00729166666666667) * (F(s-2-1)=34) = 0,247916666666667= X1 + dx = 1,45104166666667 + 0,247916666666667=1,69895833333333(X2) = -25,3666493055556

Шаг оказался неудачным, так как (Q2 = -25,3666493055556) > (R1 = -25,9616493055556)

Точка X2 оказалась хуже точки X1 из которой делали шаг.

Следующий шаг будет сделан из более удачной точки X1,

но в противоположном направлении, т.е. знак приращения будет противоположен

знаку приращения на неудачном шаге.

При этом будет использовано Q1 = Q(X1) = -25,9616493055556 уже вычисленное шагом ранее

Шаг N: 8

Шаг делается из точки X1 = 1,509375,

при этом Q(X1) = -25,99859375 вычислено шагом раньше.

Величина шага dx = (dm = 0,00729166666666667) * (F(s-2-7)=2) = 0,0145833333333333= X1 + dx = 1,509375 + 0,0145833333333333=1,52395833333333(X2) = -25,9908159722222

Шаг оказался неудачным, так как (Q2 = -25,9908159722222) > (R1 = -25,99859375)

Точка X2 оказалась хуже точки X1 из которой делали шаг.

Следующий шаг будет сделан из более удачной точки X1,

но в противоположном направлении, т.е. знак приращения будет противоположен

знаку приращения на неудачном шаге.

При этом будет использовано Q1 = Q(X1) = -25,99859375 уже вычисленное шагом ранее

Шаг N: 9

Шаг делается из точки X1 = 1,509375,

при этом Q(X1) = -25,99859375 вычислено шагом раньше.

Величина шага dx = (dm = 0,00729166666666667) * (F(s-2-8)=1) = 0,00729166666666667= X1 - dx = 1,509375 - 0,00729166666666667=1,50208333333333(X2) = -25,9999305555556

Шаг оказался удачным, так как (Q2 = -25,9999305555556) <= (R1 = -25,99859375)

Точка X2 оказалась удачнее точки X1 из которой делали шаг.

Следующий шаг будет сделан из удачной точки полученной на этом шаге:= X2 = 1,50208333333333,

При этом будет использовано Q1 = Q(X1=X2) = -25,9999305555556 уже вычисленное на проделанном шаге.