Эконометрические модели

Эконометрическое прогнозирование основано на принципах экономической теории и статистики: расчет показателей прогноза осуществляется на основе статистических оценочных коэффициентов при одной или нескольких экономических переменных, выступающих в качестве прогнозных факторов; позволяет рассмотреть одновременное изменение нескольких переменных, влияющих на показатели финансового прогноза. Эконометрические модели описывают с определенной степенью вероятности динамику показателей в зависимости от изменения факторов, влияющих на финансовые процессы. модели представляют собой модели авторегрессии (AR) и скользящего среднего (MA). Данный класс моделей был разработан Боксом и Дженкинсом в 1976 г. для анализа стационарных временных рядов

Моделью ARMA(p, q), где p и q - целые числа, задающие порядок модели, называется следующий процесс генерации временного ряда {Xt}:

,где c - константа, - белый шум

Анализ и прогнозирование временных рядов в соответствии с методологией Бокса и Дженкинса проводится в четыре этапа. Первый этап заключается в проверке временного ряда на стационарность; второй этап - идентификация модели, то есть выбор ее параметров; третий этап - оценка модели и проверка на адекватность исходным данным; четвертый этап - прогнозирование.

.3.1 Проверка временного ряда на стационарность

Ряд x(t) называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распределение вероятностей m наблюдений x(t1), x(t2), …, x(tm) такое же, как идля m наблюдений x(t1+t), x(t2+t), …, x(tm+t) при любых m, t1, t2, …, tm и t.

Другими словами, свойства строго стационарного ряда не должны меняться с течением времени. Однако на практике, как правило, интересует не все распределение, а только средние значения, дисперсии и ковариации. Поэтому в прикладном эконометрическом анализе используется понятие слабой стационарности (или стационарности в широком смысле), которое и предполагает неизменность во времени среднего значения, дисперсии и ковариации временного ряда.

Первый шаг при проверке временного ряда на стационарность заключается в его визуализации. График временного ряда очень часто делает очевидным наличие тренда или сезонной компоненты. Если это действительно так, то проводится операция их выделения, после чего временной ряд, как правило, становится стационарным.

Автокорреляционная функция показывает степень тесноты статистической связи между наблюдениями временного ряда, разнесенными по времени на t отсчетов. Она вычисляется по аналогии по следующей формуле:

rt =(Σnt=τ+1[(xt- x︣t )( xt- xt )] ) / Σnt=1(xt- x︣t )2 , где τ=1,2, ….

Частная автокорреляционная функция - это корреляция между xt и xt-tпри исключении влияния промежуточных значений xt-1, xt-2, …, xt+1 и вычисляется по аналогии с частным коэффициентом корреляции.

Коррелограмма и график частной автокорреляционной функции в случае стационарного ряда должны быстро убывать с ростом t после нескольких первых значений.