Моделирование генной экспрессии

сетка.

дискретно заданная функция, которую требуется сгладить.

. Сглаживающий “коридорный” сплайн

Если погрешность исходных данных относительно велика, то это может крайне неблагоприятно влиять на поведение интерполяционного сплайна и особенно его производных. В частности, график сплайна обычно имеет ярко выраженные осцилляции. Поэтому возникает вопрос, нельзя ли построить сплайн, проходящий вблизи заданных значений, но более «гладкий», чем интерполяционный. Такие сплайны называются сглаживающими, а процедура их построения сглаживанием.

Сглаживающие сплайны возникают при решении задачи о минимизации функционала:

Где и - заданные величины. Видно, что чем меньше коэффициенты , тем ближе проходит функция минимизирующая функционал к заданным значениям . Доказано, что среди всех функций , кубический сплайн , удовлетворяющий условиям , минимизирует функционал . [7] Исходя из этого требования сам сплайн строится итерационным способом.

Данный сплайн очень хорош в задачах инженерной геометрии и в других видах задач, где крайне важно, чтобы кривая сглаженного профиля не отдалялся от заданных данных более чем на некоторую заданную величину (т.е. лежал в коридоре). “Коридорный” сплайн имеет тенденцию с увеличением количества проделываемых итераций, вытаскивать значения во всех узлах сетки на границы коридора, т.е. максимально возможно, при заданной ошибке в узле , выглаживать кривую.

2. Сглаживающий сплайн с постоянным весовым параметром

Данные, полученные в результате микрочипового эксперимента, зачастую имеют крайне разнородный характер: профили некоторых проб могут значительно изменяться при переходе в каждую следующую временную точку, другие же наоборот, практически не изменяют значение. Очень часто наблюдается картина, когда в целом пологий профиль имеет несколько сильных всплесков (которые, вероятно, были вызваны некоторыми проблемами при измерении и, скорее всего, не несут содержательной информации). В этих случаях не целесообразно загонять значения сглаженного профиля на границы выбранного коридора, тем более, что и рациональный выбор самого коридора не редко является нетривиальной задачей.