Исследование математической модели движения материальной точки по заданным силам

Компьютерная революция, свершившаяся на наших глазах в течении двух последних десятилетий не могла не затронуть систему народного образования. Рассматривая положение, которое в этой системе занял персональный компьютер, мы должны, прежде всего, отметить уникальность этого положения. С одной стороны, он стал естественным объектом учебного процесса, а с другой стороны - сам явился ценным техническим средством обеспечения общего процесса образования.

На ЭВМ хорошо решаются дифференциальные уравнения, для решения алгебраических и трансцендентных уравнений требуется применение нелинейных блоков, снижающих точность результатов до 5% от максимума функции.

В деятельности инженера компьютер стал необходимым инструментом, позволяющим осуществлять весь спектр повседневных расчетов. Благодаря своей возможности проводить большое число вычислений за короткое время, компьютер позволил современному инженеру значительно усложнить методику расчетов, охватить большее количество параметров, ускорить внедрение. Применение ЭВМ ликвидирует рутинные, нетворческие этапы проектирования, но при этом усиливаются значение неформальных элементов - оценки результатов, принятие решений и др. Умением применять программные средства должен обладать каждый современный инженер.

С течением времени компьютеры стали применяться повсюду. Они управляют работой кассовых аппаратов, следят за работой автомобильных систем зажигания, ведут учёт семейного бюджета, или просто используются в качестве развлекательного комплекса, но это только малая часть возможностей современных компьютеров.

Облегчение, которое компьютер и созданные для него программы принесли всем людям, работающим за письменным столом, настолько значительны, что прежние методы работы воспринимаются ныне как кошмарный сон. Большое значение в нашей жизни уделяется математическим расчётам, просто раньше необходимые для их проведения знания были скрыты на страницах книг и за высокими лбами специалистов. Трудоёмкость расчётов была велика, или вообще не проводилась, или давалась с огромными затратами.

В данной курсовой работе проведено исследование математической модели колебательного движения груза по заданным силам в среде MathCAD.использует 32-разрядную модель памяти, что обеспечивает повышенную точность и быстродействие вычислений при полной совместимости как с обычным Windows 95/98 , так и с Windows NT/Xp.может выполнять вычисления любой степени сложности, по своему объёму допустимые на персональном компьютере. Помимо привычных численных расчётов Mathcad способен делать символьные преобразования.обладает широкими графическими возможностями. Множество типов графиков облегчают визуализацию и анализ данных.

АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

Постановка задачи

Условие задачи:

Телу массой m сообщена начальная скорость V0, направленная вверх по наклонной плоскости. На тело действует сила P, заданная кусочно-непрерывной функцией и направленная в ту же сторону (рис. 1, 2). Параметры зависимости силы P(t) и коэффициент трения скольжения f представлены в пункте 1.2. Данные о наклонной плоскости (рис. 2.).

Рис. 1. Форма наклонной плоскости

Постановка задачи.

. Составить математическую модель движения груза по заданной наклонной плоскости под воздействием силы P(t);

. В пакете MathCAD по полученной математической модели определить значения функций движения, скорости и ускорения тела;

. Построить графики функций движения, скорости и ускорения тела;

. С помощью пакета MathConnex выполнить моделирование влияния начальной скорости на движение тела и определить минимальную начальную скорость V0 min при которой тело поднимется на заданную высоту h;

. Для найденной начальной скорости V0 min построить графики функций движения, скорости и ускорения тела.

Описание входных и выходных параметров.

Дано:

m=35 кг

V0=5.4 м/с

t0=0 c

t1=4 с

t2=10 с

t3=18 с

P0=100 Н

P1=200 Н

P2=150 Н

P3=250 Н

f=0,10

x1=5 м

x2=10 м

град

град

град

h=15 м,

где t1, t2, t3 - моменты времени изменения силы P(t);

x1, x2 - длина участка с углом наклона α1, α2 соответственно.

Рис. 2. Закон изменения силы P(t)

1.3 Вывод дифференциального уравнения движения груза

Составим дифференциальное уравнение движения тела:

m*a=∑F;*ax=∑Fx;* d2 x/dt2=∑Fx ;

m*dV/dt=∑Fx(t);/dt=∑Fx(t)/m,/dt=V;

Так как F=f*N, N=G*cos(α), то

dV/dt=P-f*G*cos(ά)-G*sin(ά),

dx/dt=V;

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

     

    Как стать лидером

    На каком основании людей избирают лидерами, либо позволяют им становиться таковыми? Для объяснения этого явления был разработан ряд теорий, однако последние исследования сосредоточены на так называемых имплицитных теориях лидерства.

    Анализ потребителей

    Для успешной работы фирмы на рынке необходимо не только определиться с целями, но и понять, как их можно достичь. Для этого надо очень хорошо изучить своего потребителя, а может, даже и создать новый тип потребителя.

    Выбор карьеры

    Прежде всего менеджеру необходимо определить какой вид карьеры он предпочитает. Это и определит его стратегию. Если он менеджер знает, какое положение хочет занять через пять или даже десять лет, то можно определить направление действий и составить задачи, которых необходимо достичь.